Треугольник - определение и общие понятия

Треугольник – это такой простой многоугольник, состоящий из трех сторон и имеющий столько же углов. Его плоскости ограничиваются 3 точками и 3 отрезками, попарно соединяющими даные точки.

Все вершины любого треугольника, независимо от его разновидности, обозначаются заглавными латинскими буквами, а его стороны изображаются соответствующими обозначениями противоположных вершин, только не большими буквами, а малыми. Так, например, треугольник с вершинами обозначенными буквами А, В и С имеет стороны a, b, c.

Если рассматривать треугольник в евклидовом пространстве, то это такая геометрическая фигура, которая образовалась с помощью трех отрезков, соединяющих три точки, которые не лежат на одной прямой.

Посмотрите внимательно на рисунок, который изображен вверху. На нем точки А, В и С являются вершинами этого треугольника, а его отрезки носят названия сторон треугольника. Каждая вершина этого многоугольника образует внутри его углы.

Виды треугольников

Согласно величины, углов треугольников, они делятся на такие разновидности, как: Прямоугольные;
Остроугольные;
Тупоугольные.

К прямоугольным принадлежат такие треугольники, у которых в наличии есть один прямой угол, а остальные два имеют острые углы.

Остроугольные треугольники – это те, у которых все его углы острые.

А если у треугольника имеется один тупой угол, а два остальных угла острые, то такой треугольник относится к тупоугольным.

Каждый из вас прекрасно понимает, что не все треугольники имеют равные стороны. И соответственно тому, какую длину имеют его стороны, треугольники можно поделить на:

Равнобедренные;
Равносторонние;
Разносторонние.

Задание: Нарисуйте разные виды треугольников. Дайте им определение. Какое между ними отличие вы видите?

Основные свойства треугольников

Хотя эти простые многоугольники могут отличаться друг от друга величиной углов или сторон, но в каждом треугольнике есть основные свойства, характерны для этой фигуры.

В любом треугольнике:

Общая сумма всех его углов равняется 180º.
Если он принадлежит к равносторонним, то каждый его угол равен 60º.
Равносторонний треугольник имеет одинаковые и ровные между собой углы.
Чем меньше сторона многоугольника, тем меньший угол расположен напротив него и наоборот напротив большей стороны находиться больший угол.
Если стороны равные, то напротив них расположены равные углы, и наоборот.
Если взять треугольник и продлить его сторону, то в итоге мы образуется внешний угол. Он равен сумме внутренних углов.
В любом треугольнике его сторона, независимо от того, какую бы вы не выбрали, все равно будет меньше, чем сумма 2-х других сторон, но больше чем их разность:

1. a < b + c, a > b – c;
2. b < a + c, b > a – c;
3. c < a + b, c > a – b.

Задание

В таблице приведены уже известные два угла треугольника. Зная общую сумму всех углов найдите, чему равен третий угол треугольника и занесите в таблицу:

1. Сколько градусов имеет третий угол?
2. К какому виду треугольников он относится?

Признаки равности треугольников

I признак

II признак

III признак

Высота, биссектриса и медиана треугольника

Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины фигуры к его противоположной стороне, называется высотой треугольника. Все высоты треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения всех 3-х высот треугольника является его ортоцентром.

Отрезок, проведенный из данной вершины и соединяющий ее на средине противоположной стороны, является медианой. Медианы, также как и высоты треугольника, имеют одну общую точку пересечения, так называемый центр тяжести треугольника или центроид.

Биссектриса треугольника - отрезок, соединяющий вершину угла и точку противоположной стороны, а также делящий этот угол пополам. Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которую называют центром окружности, вписанной в треугольник.

Отрезок, который соединяет середины 2-х сторон треугольника, называется средней линией.

Историческая справка

Такая фигура, как треугольник, была известна еще в Древние времена. Об этой фигуре и ее свойствах упоминалось на египетских папирусах четырех тысячелетней давности. Немного позже, благодаря теореме Пифагора и формуле Герона, изучение свойства треугольника, перешло на более высокий уровень, но все же, это происходило более двух тысяч лет назад.

В XV – XVI веках стали проводить много исследований о свойствах треугольника и в итоге возникла такая наука, как планиметрия, которая получила название «Новая геометрия треугольника».

Ученый из России Н. И.Лобачевский внес огромный вклад в познание свойств треугольников. Его труды в дальнейшем нашли применение как в математике, так и физике и кибернетике.

Благодаря знаниям свойств треугольников возникла и такая наука, как тригонометрия. Она оказалась необходимой для человека в его практических потребностях, так как ее применение просто необходимо при составлении карт, измерении участков, да и при конструировании различных механизмов.

А какой самый известный треугольник вы знаете? Это конечно же Бермудский треугольник! Он получил такое название в 50-х годах из-за географического расположения точек (вершин треугольника), внутри которых, согласно существующей теории, возникали связанные с ним аномалии. Вершинами Бермудского треугольника выступают Бермудские острова, Флорида и Пуэрто-Рико.

Задание: А какие теории о Бермудском треугольнике слышали вы?

А известно ли вам, что в теории Лобачевского при сложении углов треугольника их сумма всегда имеет результат меньший, чем 180º. В геометрии Римана, сумма всех углов треугольника больше 180º, а в трудах Эвклида она равна 180 градусам.

Домашнее задание

Решите кроссворд на заданную тему

Вопросы к кроссворду:

1. Как называется перпендикуляр, который провели из вершины треугольника к прямой, расположенной на противоположной стороне?
2. Как, одним словом можно назвать сумму длин сторон треугольника?
3. Назовите треугольник, у которого две стороны равны?
4. Назовите треугольник, у которого есть угол, равный 90°?
5. Какое название носит большая, из сторон треугольника?
6. Название стороны равнобедренного треугольника?
7. Их всегда три в любом треугольнике.
8. Какое название носит треугольник, у которого один из углов превышает 90°?
9. Название отрезка, соединяющего вершину нашей фигуры со срединой противоположной стороны?
10. В простом многоугольнике АВС, заглавная буква А является …?
11. Какое название носит отрезок, делящий угол треугольника пополам.

Вопросы к теме треугольников:

1. Дайте определение.
2. Сколько высот он имеет?
3. Сколько биссектрис у треугольника?
4. Чему равна его сумма углов?
5. Какие виды этого простого многоугольника вам известны?
6. Назовите точки треугольников, которые носят название замечательных.
7. Каким прибором можно измерить величину угла?
8. Если стрелки часов показывают 21 час. Какой угол образуют часовые стрелки?
9. На какой угол поворачивается человек, если ему дана команда «налево», «кругом»?
10. Какие еще определения вам известны, которые связанные с фигурой, имеющей три угла и три стороны?

Предмети > Математика > Математика 7 класс

Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, ограниченный треугольником, вершинами которого являются Флорида, Бермудские острова и Пуэрто-Рико. Те, кто придерживается мнения, что загадочные исчезновения морских и воздушных судов в Дьявольском треугольнике действительно происходят, выдвигают различные гипотезы для их объяснения: от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами или жителями Атлантиды.

15. Христофор Колумб первым заговорил об аномалиях Бермудского треугольника

В 1492 году Христофор Колумб хотел найти новый путь в Азию, а открыл Америку. Колумб был первым известным путешественником, пересекшим район Атлантики, который мы теперь называем Бермудским треугольником. Его судовой журнал содержит описание моря, сплошь заполненного водорослями, рассказ о необычном поведении стрелки компаса, о внезапно возникшем огромном языке пламени, о странном свечении моря.

14. Большинство исчезнувших морских и воздушных судов так и не было обнаружено

С 1600-х в злополучном треугольнике стали пропадать суда. Многие связывают пропажи с Гольфстримом. Из-за скорости воды, достигающем 2,5 метров в секунду, в этом течении любой мусор, обломок и даже самолет всего за пару минут будет отнесен на расстояние в несколько километров. В 1925 году грузовой корабль SS Cotopaxi компании Clinchfield Navigation бесследно исчез. В этом году береговая охрана Кубы обнаружила в Карибском море пропавшее 90 лет назад судно. Следов экипажа на борту не оказалось.

13. В зоне Бермудского треугольника компас показывает неверное направление

Компасы в этой зоне ведут себя странно и выдают неверные показания. Принято считать, что электромагнитное поле Земли имеет дыры. Существует большое количество районов на Земле, где компас не будет показывать строго на север. Так что Бермудский треугольник не является единственным местом на планете, где встречаются похожие аномалии.

12. В Бермудском треугольнике пропало больше судов, чем нам известно

Не все истории исчезновения морских и воздушных судов освещаются СМИ. Более того, некоторые катастрофы списывают на человеческий фактор. Согласно мнению скептиков, те суда, которые потерпели крушение и пропали в Бермудском треугольнике, всего лишь пали жертвой ошибок экипажей.

11. Исчезновение экипажей

В 1872 году судно «Мария Целеста» вышло из Статен-Айленд, Нью-Йорк, в порт Генуя, Италия. На судне кроме капитана и команды в 7 человек была жена капитана и его двухлетняя дочь. Судно было обнаружено спустя 4 недели, без экипажа. При этом провизия, личные вещи, деньги и драгоценности остались нетронутыми. А расположение вещей свидетельствовало о том, что судно не попадало в сильный шторм.

10. Размер Бермудского треугольника значительно больше

Площадь Бермудского треугольника в его классических границах составляет чуть более 1 млн. кв.км. Но некоторые эксперты предполагают, что аномальный район значительно больше.

9. Исчезают не только корабли, но и самолеты

Наиболее известным случаем, упоминаемым в связи с Бермудским треугольником, является исчезновение звена из пяти бомбардировщиков-торпедоносцев типа Эвенджер. Эти самолеты 5 декабря 1945 года взлетели с базы военно-морских сил США в Форт-Лодердейле и назад не вернулись. Их обломки, как и экипаж, не были найдены. После исчезновения Эвенджеров на их поиски были отправлены другие самолеты и один из них тоже бесследно исчез.

8. Портал времени

В 1970 году Брюс Гернон вместе с отцом и приятелем вылетел с Багамских островов и взял курс на Майями-Бич, штат Флорида, США. Вскоре после набора высоты пилот заметил прямо по курсу странное облако полукруглой формы. Внутри облака были яркие вспышки, Гернон и пассажиры ощутили чувство, похожее на невесомость. Все навигационные приборы вышли из строя, стрелка компаса металась во все стороны. Когда самолет вылетел из того тоннеля, Брюс увидел, что уже подлетает к Майями-Бич. При этом полет занял всего 45 минут, хотя должен был длиться не менее 75!

7. Аномалии происходят не только в Бермудском треугольнике

Море Дьявола - так японские рыбаки окрестили тихоокеанские воды вокруг острова Миякедзима (в 128 км к югу от Токио), расположенные в северной части Филиппинского моря. Исследователи паранормальной активности сближают эту зону с Бермудским треугольником по той причине, что в ней загадочным образом исчезают корабли и самолеты.

6. Плохая репутация

Несмотря на плохую репутацию, через Бермудский треугольник ежедневно пролегают многие маршруты как морских, так и воздушных судов. При этом о таинственных исчезновениях и катастрофах ничего не слышно.

5. Атлантида на дне Бермудского треугольника

Исследования океанского дна у берегов Кубы с помощью глубоководного робота подтвердили, что на самом дне Бермудского треугольника расположен город гигантских размеров. Ученые предполагают, что это и есть Атлантида. «Правительство США получило доказательства существования подводного города во время кубинского ракетного кризиса в 60-х годах прошлого века. Атомная подводная лодка тогда передвигалась в течении Гольфстрим глубоко в море, где обнаружили структуру пирамид. Они немедленно взяли место под свой контроль, чтобы оно не оказалось в руках Советского Союза», - утверждают журналисты.

4. Территория инопланетян

Хотя существование инопланетян до сих пор не доказано, некоторые приписывают именно им все происходящее в районе Бермудского треугольника. В 2009 году в ночном небе над этой зоной появились неизвестные огни, которые даже сформировали нечто похожее на водоворот, а через час исчезли.

3. Непредсказуемая погода

В районе Бермудского треугольника нередко наблюдаются жестокие тропические циклоны, штормы и ураганы. Случаются они чаще всего непредвиденно.

2. Блуждающие волны

Высказываются предположения, что причиной гибели некоторых судов в Бермудском треугольнике могут быть блуждающие волны, которые, как считается, могут достигать в высоту 30 метров.

1. Совпадение и человеческий фактор

Скептики утверждают, что главная причина исчезновения более 100 судов в Бермудском треугольнике - человеческий фактор. Человеку свойственно ошибаться, и даже опытный капитан или пилот не застрахован от ошибки.

6 марта 1918 года в районе Бермудского треугольника пропал многотонный корабль "Циклоп". На его борту находилось 390 людей и большая партия руды. К поискам подключился даже президент США, но ничего не нашли...

Рождение мифа

Показательно, что исчезновение корабля "Циклоп" в 1918 году не объяснялось тайной Бермудского треугольника больше полувека с момента инцидента. Первая статья о феномене появилась только в 1950 году. Её автором был американский журналист А. Джонс. Свой материал он назвал оригинально - "Море дьявола". Должного эффекта публикация не произвела, о Бермудском треугольнике не начали говорить с придыханием и страхом. Так начали говорить только в 1974 году, когда вышла книга Чарльза Берлица "Бермудский треугольник". Сказать, что книга была встречена "на ура", значить ничего не сказать. Она стала бестселлером. Поддержанная популярным исследователем Дэвидом Куше, она даже стала восприниматься как настоящая теория, хотя сам Куше и называл феномен Бурмудского треугольника "Великолепной сказкой для взрослых".

Информационная подпитка

Пресса полюбила Бермудский треугольник. Это не удивительно: неразрешимый феномен, к тому же облаченный в панцирь мистики и зловещего рока, был читателям невероятно интересен. Показательно, что "треугольнику" приписывались исчезновения, происходившие и в других районах Земли. К ним относится случай с "Фреей", которая была брошена экипажем в 1902 году в Тихом океане, и трагедия "Глоубмастера", упавшего в 1951 году недалеко от Ирландии. Если отметить на глобусе места всех исчезновений, приписываемых району Бермудского треугольника, то окажется, что они разместятся на территории, которая охватывает Карибское море, Мексиканский залив и большую часть Северной Атлантики. Часто журналисты писали свои материалы не на основе исследований, а просто на основе чужих статей, таким образом делая предположения и догадки гипотезами и мнениями.

Проект "Магнит"

В западной журналистике есть целый жанр, когда статья пишется без всякой опоры на реальность, чем фантастичнее статья в таком жанре - тем лучше. Вокруг Бермудского треугольника ещё 40 лет назад было построено множество "секретностей" от прессы. Одним из примеров такой фальсификации может сужить загадочный "Проект "Магнит". Его держали якобы в секрете до 1963 года, пока корреспондент журнала U. F. О. Investigator не "раскрыл" его существование. По сообщению корреспондента, который «обнаружил» один из самолетов, обслуживающих "Проект", "на вспомогательной взлетно-посадочной полосе" аэропорта в Сан-Франциско, "эта тщательно скрываемая программа исследований" была "весьма знаменательно связана" с исследованием НЛО, предпринятым канадским правительством. Проект обслуживали специально оборудованные самолеты "Супер-Констеллейшн" и пилоты в гражданской одежде.
Вместе со статьей была опубликована фотография хвостовой части фюзеляжа, на котором крупными буквами было написано "ПРОЕКТ МАГНИТ". Странный способ держать проект "в секрете"!
По сообщению этого корреспондента, которому "удалось ввязаться в разговор" с сотрудниками "Проекта", "одним из наиболее важных результатов исследований" было открытие "особых магнитных сил", действующих над районом Карибского моря, где в свое время исчезли пять самолетов военно-морских сил.

Суждения в виде версий

Сторонники тайны Бермудского треугольника выдвинули несколько десятков различных теорий для объяснения тех таинственных явлений, которые, по их мнению, там происходят. Эти теории включают в себя предположения о похищении судов пришельцами из космоса или жителями Атлантиды, перемещения через дыры во времени или разломы в пространстве и другие паранормальные причины. Высказываются предположения, что причиной гибели некоторых судов, в том числе и в бермудском треугольнике, могут быть так называемые блуждающие волны, которые, как считается, могут достигать в высоту 30 метров. Также предполагается, что при определённых условиях в море может генерироваться инфразвук, который оказывает воздействие на членов экипажа, вызывая панику, в результате которой они покидают судно.

Жертвы треугольника

Доказанных жертв Бермудского треугольника не так и много. То есть тех, кто пропал при действительно загадочных обстоятельствах в данном районе океана. Половину случаев, описанных уже годы спустя после события, выдает явное незнание реальной информации о погодных условиях. Распространенная фигура: стояла безветреная погода, и вдруг корабль пропал. Некоторые из пропавших судов действительно проходили через Бермудский треугольник, однако нет никаких оснований утверждать, будто они исчезли именно там. В целом ряде случаев авторы статей о Бермудском треугольнике сознательно замалчивали информацию, которая могла бы легко и просто объяснить данное исчезновение. В общем и целом, мы можем говорить примерно о сорока "жертвах" Бермудского треугольника. Это с учетом того, что создатели мифа - журналисты, начинали "исследовать проблему" с конца XIX века. Всего сорок случаев за век с лишним, хотя до сих пор за год падает не один десяток самолетов по всему миру.

Вудро Вильсон

История с "Циклопом" тесно связана с президентом США Вудро Вильсоном. Тем самым, который за организацию Финансовой резервной системы красуется на 100000-долларовой купюре. Так вот, этот человек был очень романтичным. Он красиво проявил себя именно при пропаже "Циклопа". Когда в порт не пришло многотонное судно с 390 людьми на борту и огромным грузом необходимого в металлургии марганцевой руды, он сказал: "Только море и Бог знают, что случилось с этим кораблем". Но не сказал: "Она утонула".

Научное объяснение

Наука характеризуется строгой системностью. То, что происходит в Бермудском треугольнике не показывает ни порядка, ни системы. Вернее, систему показывает, но она имеет отношение скорее к информационной политике. Статистика же говорит, что район обозначенного Бермудского треугольника не опасней любого другого участка океана, где формируются циклоны и часто бывают шторма. Логистика говорит, что это это один из самых загруженных судоходством участков океана. Опыт мореплавания говорит, что Саргассово море не удобно для судоходства. Статистика также говорит, что столкновение кораблей - не редкость. По данным Ливерпульской ассо­циации страховщиков, в 1964 году в результате столк­новений затонуло 18 судов, а 1735 судов получили аварийные повреждения. В 1965 году эти цифры были соответственно 14 и 1945, причем статистикой учиты­вались только крупные суда тоннажем более 500 регистровых тонн. Та же статистика говорит, что одной из главных при­чин столкновений судов является теснота на морских дорогах.

Принято считать, что Бермудский треугольник – это небольшой район, который находиться в Атлантическом океане, в котором будто - бы происходят исчезновения, покрытые тайнами, морских и воздушных слоев. Существуют даже линии ограничения: от Флориды...

Принято считать, что Бермудский треугольник – это небольшой район, который находиться в Атлантическом океане, в котором будто - бы происходят исчезновения, покрытые тайнами, морских и воздушных слоев. Существуют даже линии ограничения: от Флориды к Бермудским остовам, после – к Пуэрто-Рико, далее назад, к Флориде, через Багамы.

Океанские и морские тайны интересовали людей всех времен. Существует масса карт, на которых изображаются различные чудовища. Вспомнить хотя бы легенды, которые повествуют о Кракене. Как бы время не менялось, и как бы ни развивалась цивилизация, некоторые тайны все равно остаются неразгаданные. Наглядным примером является Бермудский треугольник, который на многих наводит страх. Самые светлые умы пытаются объяснить загадочные явления и исчезновения, которые происходят в этом районе. Как уже известно, ученые не слишком преуспели в этом вопросе.

Почему именно треугольник?

Если верить существующей теории Бермудского треугольника, то сама территория как таковых четких границ не имеет. Ученые считают, что верхние точки этого необъяснимого явления это: Бермудские острова, Флорида и Пуэрто-Рико. Хотя статистика гласит, что большинство аномалий происходят за пределами этой условной зоны. Совсем рядом, но не в ней. Люди, которые занимаются исследованием, на свое усмотрение изменяют его ориентиры. Следует отметить, что название Бермудский треугольник начали употреблять не так давно, в 50-х годах. Только благодаря новейшим технологиям ученым удалось отследить различные аномальные происшествия, которые происходят в этом районе. Однако никакая техника не способна объяснить, почему самолеты и корабли в одну секунду исчезают со всех радаров и мониторов.

Различные события, которые происходили в этой аномальной зоне.

За территорией Бермудского треугольника в 1945 году установили наблюдение. В проекте принимали участие, как спасатели, так и специалисты и ученые. Именно благодаря этой команде, были спасены 140 тысяч человеческих жизней. Кажется, что вот-вот тайна раскроется. Но не все так просто. Все то, что стало известно ученым, только больше ставило их в тупик. С того самого момента, как наблюдение за треугольником установили, на этой территории бесследно исчезло больше, чем 100 единиц техники, как водной, так и воздушной. Они просто исчезли, не оставив после себя никакого следа. Не было найдено ни характерных пятен масла, никаких обломков, вообще ничего. Дно в Бермудском треугольнике обследовали полностью, каждый сантиметр, но обнаружить что-либо так и не удалось. Так как не было найдено и пассажиров, то Бермудский треугольник прозвали Кладбищем Атлантики.

Какова цель нахождения ученых в Бермудском треугольнике?

Как вы уже поняли, ученые всерьез заинтересовались Бермудским треугольником. Они обследовали не только дно океана, но досконально изучали и минералы, а так же рельеф самого дна. Они даже обследовали все погодные условия, а так же то, как влияет водное течение на атмосферу. В ходе изучения, ученым удалось открыть много нового, но эти открытия ни на шаг не приблизили их к разгадке Бермудского треугольника. Они так и не смогли понять, по какой причине корабли и самолеты с людьми на борту просто исчезали, по воле случая, оказываясь в этой зоне. Единственно, что смогли доказать ученые, так это то, что Бермудский треугольник является уникальной частью океана, которая обладает уникальными, ранее невиданными свойствами и условиями. Однако это ни как не объясняет все трагедии, которые случались здесь.

Что такое загадочная пирамида в центре Бермудского треугольника?

Для справедливости, стоит отметить, что одно важное открытие ученым все - таки сделать удалось. Не умолчали о нем, но и широкой массовой огласке не придали. Американские ученые в 1992 году проводили анализ дна над территорией Бермудского треугольника. В самом ее центре была обнаружена большая пирамида. Интересный факт: ее размеры практически в три раза превосходили размеры пирамиды Хеопса. Для того чтобы полностью ее изучить, исследователям понадобилось больше месяца. Пирамида имела не только невероятные размеры, но и имела очень гладкую поверхность. Сигналы, которые отражались от данного объекта, установили, что материал, из которого эта громадная пирамида сделана, имеет идеально ровное состояние. Ни одна ракушка и не одна водоросль на ней не закрепились. Ученым вообще не удалось найти ничего, что свидетельствовало бы о том, что пирамида находиться глубоко под водой. Люди, которые непосредственно видели пирамиду, утверждают, что материал, из которого она сделана, очень напоминает стекло или керамику, причем отполированную. Не обнаружили так же и никаких делений на блоки. Насколько известно, никаких официальных отчетов пирамиды, расположенной на дне Бермудского треугольника, не проводились. Возможно, они были строго засекречены.

Возможно, наследие Атлантов?

Давайте для начала вспомним легенды, в которых жители Атлантиды, в свое время, создали некое хранилище знаний перед самой гибелью материка. Такие хранилища еще находятся под храмом Поталы, Тибет, и под самой пирамидой Хеопса, Египет. Ученые сразу предположили, что в районе Бермудского треугольника находиться затонувший материк Атлантиды. Однако такая теория никакого подтверждения не получила. На сегодняшний день неподалеку от самих берегов Пуэрто-Рико люди не редко замечают различные объекты, светящие и летающие. Стоит отметить, что и из самого Бермудского треугольника исследователи не раз замечали, что неопознанные объекты вылетали прямо из глубин океана, и взлетали зигзагообразными движениями.

Загадки и тайны.

Многие уверенны в том, что все тайное рано или поздно становиться явным. На сегодняшний день самый важный вопрос ученых: «что же именно скрывает в себе явление Бермудского треугольника?». Ответа пока мы не знаем. Нам остается только ждать и наблюдать за невероятными событиями, которые происходят на данной территории. Как правило, приятными такие события не бывают. А на данный момент Бермудский треугольник в равной степени и пугает и привлекает ученых и исследователей со всего мира.